Ortaokul 6.SINIF ==> 2. Ünite: Vücudumuzda Sistemler ==> Sindirim Sistemi Kazanımlar F.6.2.2. Sindirim Sistemi Önerilen Süre: 6 ders saati Konu / Kavramlar: Sindirim sistemini oluşturan yapı ve organlar, fiziksel (mekanik) ve kimyasal sindirim, enzimler, karaciğer, pankreas, karaciğer ve pankreasın sindirimdeki görevleri Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Kare dik prizma tabanları eş ve birbirine paralel olan karelerden oluşan, yan yüzleri eş dikdörtgenlerden oluşan kapalı şekildir. Dikprizma çeşitleri. Etkinlik. Hüseyin KAVAK. Prizma açılımı (Geogebra 4.0) Etkinlik. birkan yıldız. Prizma ve Piramitlerin Hacim İlişkisi . Etkinlik. Köşe Sayısı = 6 adet ; Yanal Ayrıt Sayısı = 3 adet ; Taban Ayrıt Sayısı = 6 adet ; Toplam Ayrıt Sayısı = 9 adet ; Üçgen Prizma Açılımı. Üçgen prizma 3 adet dikdörtgenden ve 2 adet üçgenden oluşur. Dikdörtgenlerin kısa kenarları a ile gösterilirken uzun kenarları ise h ile gösterilir. açık bir dikdörtgen SınıfTürkçe Sözcükte Yapı, Ek ve Kök Testi. • 5219 defa çözüldü. Online - 6. Sınıf Türkçe Sözcükte Yapı, Ek ve Kök Testi. 1. 0Hh74HO. Üçgen Prizma, Prizmalar çok boyutlu cisimlerdir. Genelde tabanlarının şekline göre sınıflandırılırlar. Örneğin, tabanı üçgen olan prizmalar üçgen prizma, tabanı kare olana küp, tabanı daire olana silindir ve tabanı dikdörtgen olana ise dikdörtgen prizma adı verilir. Prizmanın çeşitlerinden olan üçgen prizma da kendi içinde sınıflara prizmalar tabanını oluşturan üçgenin kenarlara göre farklı isimleri alır. Tabanı eşkenar üçgen olana eşkenar üçgen prizma ve tabanı dik üçgen olana ise dik üçgen prizma adı verilir. Eşkenar üçgenin özellikleri her 3 kenarının uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır ve her açının da birbirine eşit olmasıdır. Dik üçgen ise 2 kenar uzunluğu birbirini dik olarak keser. Dik üçgende birbirine dik kesen kenarların açıları 90 derecedir. Üçgen Prizma Özellikleri Prizmalar boyutlu cisim oldukları için genelde en, boy ve yükseklik kavramlarına sahip cisimler olarak adlandırılır. Diğer geometrik cisimlerden farklı olarak kenarların dışında tabanlar, yüzeyler ve köşeler bulunur. Ancak bazı cisimlerin en ve boyu tam olarak ifade edilemez. Çap ve çevre ifadeleri bunun için kullanılır. Alan ifadesi her zaman için birim² olarak gösterilir. Yüzey sayısı = 5 adet Yanal Yüz Sayısı = 3 adet Taban Sayısı = 2 adet Köşe Sayısı = 6 adet Yanal Ayrıt Sayısı = 3 adet Taban Ayrıt Sayısı = 6 adet Toplam Ayrıt Sayısı = 9 adet Üçgen Prizma Açılımı Üçgen prizma 3 adet dikdörtgenden ve 2 adet üçgenden oluşur. Dikdörtgenlerin kısa kenarları a ile gösterilirken uzun kenarları ise h ile gösterilir. açık bir dikdörtgen prizmasında 3 adet dikdörtgenler uzun kenarlarından bitişik şekilde yan yana durur. 2. dikdörtgenin tavanında bir üçgen ve 3. dikdörtgenin tabanında ise bir üçgen bulunur. Üçgenin kenarları ile dikdörtgenin kısa kenarı birim olarak aynı değere sahiptir. Böylece üçgenlerin de kenar uzunlukları a ile gösterilir. Hacmi = Taban Alanı * YükseklikHacmi = [√uu-au-bu-c]* h Yanal Alan = Taban çevresi * YükseklikYanal Alan = a+b+c* hBütün Alanı = 2* Taban Alanı + Yanal AlanıBütün Alanı = 2* [√uu-au-bu-c] + [a+b+c* h]Prizmanın taban alanı = [√uu-au-bu-c]Prizmanın taban çevresi = a+b+c Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmasının tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Tabanı da eşkenar üçgendir. Eşkenar prizmada kullanılan formüller şöyledir Taban alanı = a²√3/4Hacim = [a²√3/4]. hTaban çevresi 3a olduğundan, yanal alan ise 3a. h alanı = [a²√3/4] + 3a. h Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Dik üçgen prizmada kullanılan formüller şöyledir Taban alanı = = [ hTaban çevresi a + b + c olduğundan; Yanal alan = a + b + c. h Tüm Alan = + a + b + c. h Üçgen Prizmada Hesaplamalar Üçgen prizma, üçgen yüzeylerle aynı boyuta sahip olduğu için taban veya tavandaki üçgenlerden hangisini seçilerek kullanıldığının çok da bir önemi yoktur. Eğer ki bir dik üçgen için hesaplama yapıyorsanız iki kenar alan hesaplamak yeterlidir. Örneğin; 3 cm yüksekliğinde ve 4 cm taban uzunluğuna sahip bir üçgen için hesaplama yapılsın. Üçgenin alanından, üçgen prizmanın hacmine geçiş yapmak için kullanılacak ilk formül taban ve yükseklik değerlerinin birbirine çarpılmasıdır. Bu formüle göre 3 x 4 = 12 cm² olarak bulunmuş olur. Üçgenin alanını bulmak için kullanılan formül ise taban ve yükseklik değerlerini birbirine çarpın ve çıkan sonucu 2'ye bölün. Bu formüle göre 12cm² / 2 = 6 cm² olarak üçgenin alanı bulunmuş olur. Son Güncelleme 150639 Üçgen Prizma ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Geometrik cisimler küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, silindir, küre ve koni başlıkları altında ele alındı. Çalışma 8 sayfa olup konu anlatımı GEOMETRİK CİSİMLER Geometrik cisimler küp, kare prizma, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, silindir, küre ve koni başlıkları altında ele alındı. Çalışma 8 sayfa olup konu anlatımı ve bol etkinlik içermektedir. Çalışmalarda geometrik cimlerin özellikleri anlatılmış olup müfredata uygundur. Kazanımlar doğrultusunda hazırlanmıştır. Çalışmayı faydalı bulmanızı temenni ediyorum. Çalışmada gözden kaçan hataları ve yanlışlıkları bildirmeniz daha sağlıklı paylaşım yapmamı sağlayacaktır. KÜP Küpün Özellikleri 6 yüzü birbirine eşit olan geometrik cisimlere küp denir. Küpün 12 ayrıtı vardır. Küpün 8 köşesi vardır. Küpün 6 yüzü vardır. Küpün tüm yüzleri karesel bölgedir. KARE PRİZMA Kare prizma ve özellikleri Kare prizmanın 12 ayrıtı vardır. Kare prizmanın 8 köşesi vardır. Kare prizmanın 6 yüzü vardır. Kare prizmanın 2 yüzü alt ve üst karesel bölgedir. 4 yüzü ise dikdörtgensel bölgedir. DİKDÖRTGEN PRİZMA Dikdörtgenler prizması Dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıtı vardır. Dikdörtgenler prizmasının 8 köşesi vardır. Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır. Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirini eşittir. karesel bölgedir. Bütün yüzeyleri dikdörtgensel bölgeden oluşur. ÜÇGEN PRİZMA Üçgen prizma şekli Üçgen prizmanın 5 yüzeyi vardır. Üçgen prizmanın 6 köşesi vardır. Üçgen prizmanın 9 ayrıtı vardır. Üçgen prizmanın karşılıklı 2 yüzeyi üçgensel bölgeden oluşur. Diğer geometrik cisimleri PDF dosyasından indirip kullanabilirsiniz. Geometrik Cisimler FACEBOOK GRUBUMUZA KATILMANIZI BEKLİYORUM. KATILMAK İÇİN BURAYA TIKLAYINIZ. Lütfen çalışmalarla ilgili beğeni ve yorumlarınızı belirtmeyi unutmayın. Özgün ve yeni içerik anlayışıyla ücretsiz. Çalışmalarımın iznim olmadan farklı platformlarda paylaşılması kesinlikle yasaktır. TİCARİ AMAÇLI ÇOĞALTILMASI İZNE TABİDİR. İndirmek için linke tıklayınız. BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Dik prizmalar√ Dik prizmaların temel elemanları√ Dik prizmaların açınımıDİK PRİZMALARAlt ve üst tabanı birbirine eş ve paralel çokgensel bölge olan, yan yüzleri ise tabanlara dik dörtgensel bölge olan geometrik cisimlere dik prizma adı tabanlarına göre isimlendirilir. Tabanları üçgen olan prizmaya üçgen prizma, tabanları dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgenler prizması, tabanları altıgen olan prizmaya altıgen prizma adı TEMEL ELEMANLARIPrizmanın temel elemanları; taban, yanal yüz, ayrıt, köşe ve yüksekliktir.► Dik prizmaların tabanları birbirine eş ve paraleldir.► Dik prizmaların yanal yüzleri dikdörtgenlerden oluşur.► Yüzeylerin kesiştikleri doğru parçaları prizmanın ayrıtlarıdır.► Ayrıtların kesiştikleri noktalar prizmanın köşeleridir.► Üst tabanın bir noktasından alt tabana indirilen dikmeye yükseklik denir ve “h” ile gösterilir.► Dik prizmalarda yan ayrıtlar aynı zamanda SayısıYanal Yüz SayısıYüz SayısıKöşe SayısıAyrıt SayısıÜçgen Dik Prizma23569Dörtgen Dik Prizma246812Beşgen Dik Prizma2571015Altıgen Dik Prizma2681218“n”gen Dik Prizma2nn + PRİZMANIN AÇINIMIDik prizmaların açınımında; tabanları oluşturan 2 adet eş çokgen, yanal yüzleri oluşturan ve tabanın kenar sayısı kadar dikdörtgen yer Dik Prizmanın AçınımıÜçgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş üçgen ve 3 adet dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin birer kenarının uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise üçgenin bir kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıKare dik prizmanın açınımında 2 adet eş kare ve 4 adet eş dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan eş dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine, diğer kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıDikdörtgen dik prizmanın açınımında 6 adet dikdörtgen bulunur. Kapalı halde karşılıklı yüzlerde bulunan dikdörtgenler açınımda da birbirine eştir. Yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna Dik Prizmanın AçınımıAltıgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş altıgen ve 6 adet dikdörtgen bulunur. Tabanlardaki altıgenler düzgün altıgen ise yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenler birbirine eş olur. Dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar DİK PRİZMALAR, DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR Prizmanın Tanımı Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir. Dik Prizmanın Tanımı Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi… Eğik Prizma Prizmalar; taban şekillerine göre isim alırlar. Dik Prizmaların Özellikleri 1 Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2 Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3 Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4 Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.taban alanı+yükseklik.taban çevre uzunluğu Küpün Alanı A= Dikdörtgenler Prizmasının Alanı A=2. Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer dik prizmaların hacmi için aşağıdaki bilgi formül kullanılır. Hacim=taban alanı.yükseklik Küpün Hacmi V= Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi V= Küp 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp Tane birbirine eşit kare zarını örnek verebiliriz. Küpün Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler karedir. Kare Dik Prizma 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma örnek verebiliriz. Kare Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir. Dikdörtgenler Prizması 6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması kutusunu örnek verebiliriz. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir. Üçgen Dik Prizma 2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma örnek verebiliriz. Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=5 Yanal Yüz Sayısı=3 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=6 Yanal Ayrıt Sayısı=3 Taban Ayrıt Sayısı=6 Toplam Ayrıt Sayısı=9 Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Altıgen Dik Prizma 2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma peteklerini bilgi örnek verebiliriz. Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=8 Yanal Yüz Sayısı=6 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=12 Yanal Ayrıt Sayısı=6 Taban Ayrıt Sayısı=12 Toplam Ayrıt Sayısı=18 Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Beşgen Dik Prizma 2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir. Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=7 Yanal Yüz Sayısı=5 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=10 Yanal Ayrıt Sayısı=5 Taban Ayrıt Sayısı=10 Toplam Ayrıt Sayısı=15 Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir. EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır. SİLİNDİR Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen tenekesini örnek olarak verebiliriz. Silindirin Alanı Alan=2.taban alanı+yanal alanı A= Silindirin Hacmi Hacim=taban alanı.yükseklik V= PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR DİĞER ANLATIM DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = AA' = BB' = CC' = DD' olur. Prizmanın Hacmi Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. 1. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan ile bilgi yükseklik olan c nin çarpımıdır. Alan ise ve yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları AC' = A'C = BD' = B'D = e cisim köşegeni BD = f Yüzey köşegeni olsun. Bu durumda 2. Kare Prizma Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. Yanal Alan = 4 . a . h Cisim köşegeni e = Öa² + a² + h² 3. Küp Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir. Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni f = Aö² Cisim köşegeni e = aÖ 4. Üçgen Prizmalar Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. a. Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan dır. Buradan tüm alanı b. Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = a + b + c . h Tüm Alan = b . c + a + b + c . h 5. Silindir Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik bilgi kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. Taban alanı= pr² Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur. Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir. 6. Düzgün Çokgen Prizmalar Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım. Eğik Kare Prizma Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR 2 MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR Prizmanın Tanımı Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir. Dik Prizmanın Tanımı Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi… Eğik Prizma Prizmalar; taban şekillerine göre isim alırlar. Dik Prizmaların Özellikleri 1 Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2 Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3 Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4 Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.taban alanı+yükseklik.taban çevre uzunluğu Küpün Alanı A= Dikdörtgenler Prizmasının Alanı A=2. Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer dik prizmaların hacmi için aşağıdaki bilgi formül kullanılır. Hacim=taban alanı.yükseklik Küpün Hacmi V= Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi V= Küp 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp Tane birbirine eşit kare zarını örnek verebiliriz. Küpün Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler karedir. Kare Dik Prizma 2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya kare dik prizma örnek verebiliriz. Kare Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar kare,yanal yüzler dikdörtgendir. Dikdörtgenler Prizması 6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler prizması kutusunu örnek verebiliriz. Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir. Üçgen Dik Prizma 2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik prizma örnek verebiliriz. Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=5 Yanal Yüz Sayısı=3 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=6 Yanal Ayrıt Sayısı=3 Taban Ayrıt Sayısı=6 Toplam Ayrıt Sayısı=9 Tabanlar üçgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Altıgen Dik Prizma 2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya altıgen dik prizma peteklerini bilgi örnek verebiliriz. Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=8 Yanal Yüz Sayısı=6 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=12 Yanal Ayrıt Sayısı=6 Taban Ayrıt Sayısı=12 Toplam Ayrıt Sayısı=18 Tabanlar altıgen,yanal yüzler dikdörtgendir. Beşgen Dik Prizma 2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen dik prizma denir. Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri Yüz Sayısı=7 Yanal Yüz Sayısı=5 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=10 Yanal Ayrıt Sayısı=5 Taban Ayrıt Sayısı=10 Toplam Ayrıt Sayısı=15 Tabanlar beşgen,yanal yüzler dikdörtgendir. EĞİK PRİZMALAR Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere eğik prizma birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara dik prizmalarda yan yüzler paralelkenardır. SİLİNDİR Tabanları daire,yanal yüzü dikdörtgen olan cisme silindir denir. 2 Tane daire,1 tane dikdörtgen tenekesini örnek olarak verebiliriz. Silindirin Alanı Alan=2.taban alanı+yanal alanı A= Silindirin Hacmi Hacim=taban alanı.yükseklik V= PRİZMALAR, PRİZMA ÇEŞİTLERİ, PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR DİĞER ANLATIM DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir. [AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = AA' = BB' = CC' = DD' olur. Prizmanın Hacmi Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur. Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır. 1. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan ile bilgi yükseklik olan c nin çarpımıdır. Alan ise ve yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları AC' = A'C = BD' = B'D = e cisim köşegeni BD = f Yüzey köşegeni olsun. Bu durumda 2. Kare Prizma Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. Yanal Alan = 4 . a . h Cisim köşegeni e = Öa² + a² + h² 3. Küp Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir. Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir. Yüzey köşegeni f = Aö² Cisim köşegeni e = aÖ 4. Üçgen Prizmalar Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. a. Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan dır. Buradan tüm alanı b. Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = a + b + c . h Tüm Alan = b . c + a + b + c . h 5. Silindir Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik bilgi kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır. Taban alanı= pr² Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur. Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir. 6. Düzgün Çokgen Prizmalar Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir. Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım. Eğik Kare Prizma Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir. Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur. Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir. Eğik kare prizmanın iki yan yüzeyi dikdörtgen, diğer iki yan yüzeyi ise paralelkenardır. Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise Alt ve üst tabanlar ilave edildiğinde tüm alan bulunmuş olur. Bütün prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ile bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR

prizma ve çeşitleri 6 sınıf